V našich situačních zprávách neustále zdůrazňujeme, že hlavním faktorem, který vstupuje do našich modelů, je počet mezilidských kontaktů. Naše modely jsou, zjednodušeně řečeno, kalkulačka se speciální funkcí, která přepočítá kontakty v jednom týdnu na detekované pozitivní v týdnu dalším. Dlouhodobě dokážeme předpovídat vývoj vzhledem k určitým, pevně daným předpokladům chování. Může jít o předpoklad, že se lidé budou za měsíc chovat stejně jako v minulém týdnu, že kontakty ještě více omezí, nebo že opatření přestanou dodržovat a počet kontaktů tedy vzroste.
Co se změnilo v posledním týdnu?
V situační zprávě ze dne 28.10 jsme představili dva modely, které jsme v dalších zprávách neaktualizovali, jen jsme prodloužili křivku popisující reálný vývoj, která více méně odpovídala modelům z 28.10. Náš model korektně predikoval počet pozitivně detekovaných. Na nemocniční vrstvě velice dobře odhadl kulminaci počtu hospitalizovaných, a to jak jejich počet (8 000-9 000), tak datum. My jsme predikovali, že počet hospitalizovaných kulminuje 10.11., k reálné kulminaci došlo 6.11., kdy bylo hospitalizováno 8 283 osob. Následující graf ukazuje, proč náš model z 28.10 fungoval velice dobře a proč tento týden narazil na své hranice.
Na vertikální ose vidíme reprodukční číslo R (vypočítané zjednodušeně dle metodiky, kterou používá PES), na vodorovné ose redukci počtu kontaktů oproti základnímu období podle výzkumu společnosti PAQ “Život během pandemie”. Jednotlivé body jsou popsány následovně: počet kontaktů K k datu, reprodukční číslo R k datu. Číslo R klesalo vůči kontaktům konzistentně až do hodnoty R=0,95, v tomto bodě došlo ke strukturální změně.
Hypotéza 1: Clustery
Teď máme dvě hlavní možnosti. První variantou je použít původní model se všemi jeho parametry, ale v tom případě by vývoj v minulém týdnu odpovídal snížení kontaktů na 8 (cca 35 procent “normálu”). Data společnosti PAQ ale udávají v posledním týdnu stále přibližně 11, tedy polovinu kontaktů. Google mobility report ukazoval v minulém týdnu rychlejší pokles, ale v posledních dnech pozorujeme naopak vzestup. Nabízí se tedy možnost, o které jsme spekulovali i v minulé situační zprávě: počet absolutních kontaktů sice zůstává na hodnotě 11, ale jde o stále stejné osoby, takže z reportovaných 11 kontaktů se setkáváme ve skutečnosti jen s 8 “novými” lidmi. Hypotéza o tzv. clusterech, do kterých se lidské vztahy zapouzdří, je lákavá a do určité míry bude skutečnosti odpovídat. Bylo by jednoduché říct, že máme sice 11 kontaktů, ale z nich se rodina stále opakuje a nakažená už byla. Nebo rodinu tvoří tři zdravé osoby, takže se ve skutečnosti nevídáme s 11 osobami, ale jen s 8 (11 – 3). V takovém případě bychom získali model, který by realitě odpovídal velice dobře. Jakkoliv je tato cesta lákavá, my s hypotézou o clusterech v modelech v této chvíli nechceme pracovat. Nemáme ji podloženou daty, z naší strany se jedná pouze o spekulaci.
Hypotéza 2: Míra testování
Druhou možností je pracovat s hypotézou, že strukturální změnu nezapříčinily clustery, ale míra testování. Počet testů v minulém týdnu dramaticky poklesl (až na polovinu předešlého stavu), jejich pozitivita stále zůstává přibližně 25 procent. Je tedy možné, že kvůli malému počtu testů a špatné dostupnosti testovacích kapacit ve venkovských oblastech se zvětšuje část epidemie, kterou nevidíme. Naše modely můžeme zkalibrovat tak, že jen pro daných 11 kontaktů “zvětšíme” neviditelnou část epidemie – a všechno bude opět odpovídat viditelné realitě. Problém tohoto přístupu spočívá v tom, že bychom “neviditelnou” část epidemie museli zvětšit na nereálnou úroveň.
Další hypotézy a otázky
Existují i další vysvětlení, proč pozorovaný pokles pozitivně detekovaných neodpovídá víceméně konstantnímu počtu kontaktů. Je to tím, že se nám podařilo významně omezit superspreadingové události? Další možný problém spočívá v tom, že v ČR pozorujeme velice heterogenní situaci. Ve větší části země klesá index PES ze stupně 5, zatímco v Praze, která je teď na stupni 3, PES již dále neklesá, naopak včera jsme zaznamenali první drobný mezitýdenní nárůst zachycených pozitivních (484 ve čtvrtek 19.11. oproti 478 předchozí čtvrtek). Je možné, že naše modely F a H, ze kterých vycházely naše situační zprávy a které jsou konstruované pro celou ČR, nedokáží se současnou situací pracovat a je třeba použít náš regionální Modelu B, který běží separátně na jednotlivých obcích s rozšířenou působností.
Pokud podrobněji zkoumáme nemocniční vrstvu, zjistíme, že počty úmrtí klesají podstatně pomaleji než počty detekovaných. Když počítáme reprodukční číslo R z úmrtí (zjednodušeně dle PES), dostaneme se na úroveň 0,85, což je asi o 0,1 více než R z detekovaných pozitivních případů. Přitom ale zpoždění mezi testem a úmrtím není tak výrazné; medián doby, která uplyne mezi testem a smrtí, jsou v ČR 4 dny. I tento fakt si zaslouží důkladnější analýzu.
Potřebujeme data z delší časové řady
V této chvíli tedy nevíme přesně, proč počty pozitivních detekovaných v minulém týdnu klesaly tak výrazně, jak jsme pozorovali. Nebudeme argumentovat tím, že v týdnu byl jeden sváteční den. Situace, kterou pozorujeme, je přelomová. Abychom mohli vytvořit věrohodný model pro další týdny, tak musíme počkat, dokud nebudeme mít delší časovou řadu, která bude tento nový trend popisovat.
V této chvíli nevíme, která z výše uvedených hypotéz je platná. Současnou situaci možná do nějaké míry vysvětlují všechny (ve smyslu jejich kombinace), nicméně nelze vyloučit, že nám ta pravá příčina uniká. Stejně, jako jsme sdíleli v minulých situačních zprávách naše předpovědi, sdílíme dnes naši nejistotu. Modelování a popis nejistoty považujeme za stejně důležité jako vytváření predikcí.
Závěr: Model pro 8 kontaktů
Krátkodobé modely sehrály významnou roli v posledních týdnech, nám se například velice dobře podařilo predikovat kulminaci hospitalizovaných pacientů, což bylo v dané situaci výjimečně důležité. Nyní, doufejme, roli krátkodobých predikcí převezme systém PES. Index rizika v systému PES byl vytvořen jako prediktor vážných případů v horizontu 2-3 týdnů, má tedy velký potenciál, aby uspokojil poptávku po krátkodobých predikcích. Z našeho pohledu je teď mnohem důležitější jiná otázka. Jak efektivní musí být testování a trasování, aby se nám podařilo klesnout až na druhý stupeň systému PES a situaci tam stabilizovat?
Abychom mohli na tuto otázku rozumně odpovědět, budeme systematičtěji pracovat s modelem města (M), na kterém můžeme dobře modelovat jednotlivé algoritmy trasování a karantén na individuální úrovni. Tím zcela neopouštíme žánr situačních zpráv, nicméně na rozdíl od minulého měsíce pro nás již nebude prioritní.
Abychom ale dostáli očekáváním, která čtenář od situační zprávy má, přece jen pro vás máme na závěr jeden graf. Jedná se o model H překalibrovaný na 8 kontaktů, který tedy popisuje situaci, kdy věříme Hypotéze 1 a jejím clusterům. Na grafu vidíme, že na rozdíl od modelu z 28.10. podceňuje počet hospitalizací, nicméně z pohledu trendu odpovídá pozorovanému poklesu pozitivních detekovaných v posledním týdnu. Tento model berte jako ilustraci faktu, že ani ona optimistická hypotéza 8 kontaktů zdaleka neznamená, že situace je skvělá a máme ji pod kontrolou. I v tomto případě vidíme, že počet hospitalizací bude i na konci roku kolem 2 000 a počet obětí nemoci Covid-19 v ČR překročí s nadpoloviční pravděpodobností hranici 10 000.
V Praze, 20. listopadu 2020
Za BISOP, z.ú René Levínský, výkonný ředitel
Autorem modelu H je Luděk Bérec. Předpovědi hospitalizací a počtu mrtvých (Model H) byly vypočítány pomocí deterministického SEIR modelu s Bayesovskými parametry, kalibrovaného pomocí dat PAQ, počtů hospitalizovaných a mrtvých. Predikce pracuje metodou Approximate Bayesian Computation (ABC). Pomocí ABC modelujeme epidemii současně ve 100.000 různých světech, které se liší ve svých parametrech (jako je třeba počet asymptomatických lidí). Z těchto světů pak vybíráme 50 nejpravděpodobnějších, tedy těch, jejichž observační vrstva nejlépe odpovídá pozorované realitě. Tečkovaná je pak trajektorie nejpravděpodobnějšího světa, čárkovaná trajektorie je prostým průměrem 50 nejpravděpodobnějších světů.